NumPy使用介绍

1.NumPy科学计算库介绍和环境准备

NumPy（Numerical Python）是Python的⼀种开源的数值计算扩展。提供多维数组对象，各种派⽣对象（如掩码数组和矩阵），这种⼯具可⽤来存储和处理⼤型矩阵，⽐Python⾃身的嵌套列表（nested list structure)结构要⾼效的多( 该结构也可以⽤来表示矩阵matrix )，⽀持⼤量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供⼤量的数学函数库，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输⼊输出、离散傅⽴叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等

⼏乎所有从事Python⼯作的数据分析师都利⽤NumPy的强⼤功能
- 强⼤的N维数组
- 成熟的⼴播功能
- ⽤于整合C/C++和Fortran代码的⼯具包
- NumPy提供了全⾯的数学功能、随机数⽣成器和线性代数功能

安装Python库


pip install jupyter -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple


xxxxxxxxxx
pip install numpy -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

Jupyter Notebook是一款开发工具，基于网页的用于交互计算的应用程序。其可被应用于全过程计算：开发、文档编写、运行代码和展示结果，经常可以大大增加调试代码效率

启动命令行终端
- Windows----> 快捷键：win + R ----->输⼊：cmd回⻋------>命令⾏出来
- Mac ---->启动终端
命令行终端中启动jupyter
- 进⼊终端输⼊指令:jupyter notebook
- [注意]：在哪⾥启动jupyter启动，浏览器上的⽬录，对应哪⾥

启动后有几处需要注意：

会生成一个html连接文件，直接打开即可进入到jupyter操作界面( C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\jupyter\runtime\nbserver-14956-open.html )
或者复制提供的连接进行访问，例如:http://localhost:8888/?token=3566fc51fefd4fb9528c5a131d7f0beb7cc8c171639fff14
token是用户验证的密钥信息
如果只打开了IP加8888端口，则在Password or token:中输入token验证，点击login即可登录
登录后可以在New选项中，创建一个目录、创建一个开发代码文件、开发代码交互界面

初次感受jupyter：

jupyter常用快捷键
shift + tab 函数用法介绍 tab键，代码补全 alt + enter，运行当前单元，并在下方插入一单元 ctrl + enter，运行当前单元，光标依然在当前单元格 esc 后 b键，在下方插入，a键，在上方插入单元 esc 后 2次d键，删除当前单元格
帮助中有全部快捷键大全

对比pycharm：

功能代码最终都可以实现功能，jupyter相对可以快速部署使用，引用变量即可OutPut输出；有些地方为了代码展示会使用pycharm更方便，所以后续都会使用到。

2.NumPy基本操作

2-1.创建数组

创建数组的最简单的⽅法就是使⽤array函数，将Python下的list转换为ndarray

例如上方的代码


x
import numpy as np

blizzard_game = ["魔兽世界", "守望先锋", "炉石传说", "魔兽争霸", "暗黑破坏神", "星际争霸", "风暴英雄"]
arr = np.array(blizzard_game)
arr
blizzard_game

numpy.array() 将列表转换为NumPy数组
从输出的内容看，数据是⼀样的
但是随着后续的使用会慢慢了解到同样的内容，NumPy数组的⽅法，功能更加强⼤，要比list能实现更多强大的功能
[注意]：np 和 numpy 后续都指numpy库模块，只是别名并无区别

我们可以利⽤np中的⼀些内置函数来创建数组，⽐如我们创建全0的数组，也可以创建全1数组，全是其他数字的数组，或者等差数列数组，正态分布数组，随机数。

创建n个0或者n个1的数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.zeros(5)
arr2 = np.ones(5)
print(arr1)
print(arr2)

""" 输出
[0. 0. 0. 0. 0.]
[1. 1. 1. 1. 1.]
"""

创建以某个值 x行y列的数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.full(shape=[2, 4], fill_value="暴雪凉凉了")
print(arr)

""" 输出
[['暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了']
 ['暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了' '暴雪凉凉了']]
"""

shape=[2, 4] 行、列
fill_value 创建的内容

创建等差数列型数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.arange(start=0, stop=30, step=5)
print(arr)

""" 输出
[ 0  5 10 15 20 25]
"""

创建int随机整数数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(1, 7, size=6)
print(arr)

""" 输出
[5 5 5 1 3 3]
"""

传入3个参数分别对应为
low 最小区间，包含low值
high 最大区间，不包含high值
size 取几个值

创建正态分布和随机数数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.random.randn(6)
arr2 = np.random.random(size=6)
print(arr1)
print(arr2)

""" 输出
[-1.31009666  1.26289427 -0.90216964 -0.52891451 -0.02613398  2.99314766]
[0.5897261  0.53644782 0.54970934 0.60330606 0.02733836 0.80834182]
"""

使用random.random函数会返回一个[0.0,1.0)之间的随机数值，zise定义输出个数；
而random.randn函数是返回一个标准正太分布数值，即理论上是(负无穷，正无穷)。实际上是在数值0附近徘徊

2-2.查看操作

NumPy的数组类称为ndarray，也被称为别名 array。请注意，numpy.array这与标准Python库类不同array.array，后者仅处理⼀维数组且功能较少

jupyter扩展插件


xxxxxxxxxx
pip install jupyter_contrib_nbextensions -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
pip install jupyter_nbextensions_configurator -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
jupyter contrib nbextension install --user
jupyter nbextensions_configurator enable --user

jupyter_contrib_nbextensions
这个包能够对jupyter notebook进行扩展，丰富它的功能，比如函数代码的收叠，对于较长的notebook也可以通过它添加左边目录栏，便于定位
JupyterNbExtensions Configurator
是Jupyter Notebook的一个扩展工具,只需勾选相应插件就能自动载入。可以让你在Jupyter Notebook上的工作效率进一步的提高

这样新启动的jupyter book会多一个新的菜单分页Nbextensions

可以理解成有一些其它工具例如pycharm等比较好的功能通过扩展插件来实现，扩展工具可以不安装，

查看数组的轴数、维度


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(0, 100, size=(3, 4, 5))
print(arr.ndim)

""" 输出
3
"""

查看数组尺寸形状


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(0, 100, size=(3, 4, 5))
print(arr.shape)

""" 输出
(3, 4, 5)
"""

3组 4行 5列

查看数组元素的总数


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.random.randint(0, 100, size=(3, 4, 5))
arr2 = np.random.randint(0, 100, size=(1, 2, 6))
print(arr1.size)
print(arr2.size)

""" 输出
60
12
"""

数组元素的总数相当于各维度的乘积
60 = 3 * 4 * 5
12 = 1 *2 * 6

查看数组的数据类型


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(0, 100, size=(3, 4, 5))
print(arr.dtype)

""" 输出
int32
"""

查看数组中每个元素的大小


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(0, 100, size=(3, 4, 5))
print(arr.itemsize)

""" 输出
4
"""

数据类型为int32，⼀个字节是8位，相除得出4

2-3文件IO操作

保存数组

save⽅法保存ndarray到⼀个npy⽂件，也可以使⽤savez将多个array保存到⼀个.npz⽂件中


xxxxxxxxxx
import numpy as np

x = np.random.randn(3)
y = np.arange(0, 5, 1)
np.save("./wangt/xxx_arr", x)
np.savez("./wangt/some_array.npz", xarr=x, yarr=y)

通过jupyter创建：

读取数组

使用load⽅法来读取存储的数组，如果是.npz⽂件的话，读取之后相当于形成了⼀个key-value类型的变量，通过保存时定义的key来获取相应的array


xxxxxxxxxx
import numpy as np

np.load('./wangting/xxx_arr.npy')
print(np.load('./wangting/some_array.npz')['yarr'])

""" 输出
[0 1 2 3 4]
"""

读写csv、txt文件


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.random.randint(0, 10, size=10)
np.savetxt("./wangt/arr_20221203.csv", arr, delimiter=',')
np.savetxt("./wangt/arr_20221203.txt", arr, delimiter=',')

np.loadtxt("./wangt/arr_20221203.csv", delimiter=',', dtype=np.int32)
np.loadtxt("./wangt/arr_20221203.txt", delimiter=',', dtype=np.int32)
print(np.loadtxt("./wangt/arr_20221203.csv", delimiter=',', dtype=np.int32))
print("-----")
print(np.loadtxt("./wangt/arr_20221203.txt", delimiter=',', dtype=np.int32))

""" 输出
[3 5 0 2 4 5 2 7 0 6]
-----
[3 5 0 2 4 5 2 7 0 6]
"""

3.NumPy数据类型介绍

ndarray的数据类型：

int
- int8
- uint8
- int16
- int32
- int64
float
- float16
- float32
- float64
str

可以在创建时指定：


xxxxxxxxxx
import numpy as np
np.array([1,2,3],dtype = 'float32')

可以在asarray转换时指定：


xxxxxxxxxx
import numpy as np
arr = [1,2,3,4]
np.asarray(arr,dtype = 'float32')

可以在数据类型转换astype时转换：


xxxxxxxxxx
import numpy as np
arr = np.random.randint(0,10,size = 5,dtype = 'int16')
arr.astype('float32')

4.NumPy数组运算

逻辑运算


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2 = np.array([1, 0, 2, 3, 5])
print(arr1 < 5)
print(arr1 >= 5)
print(arr1 == 5)
print(arr1 == arr2)
print(arr1 > arr2)

""" 输出
[ True  True  True  True False]
[False False False False  True]
[False False False False  True]
[ True False False False  True]
[False  True  True  True False]
"""

数组arr中元素逐个逻辑比较

数组与标量计算


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.arange(1, 4)
print(1 / arr)
print(arr + 5)
print(arr * 5)

""" 输出
[1.         0.5        0.33333333]
[6 7 8]
[ 5 10 15]
"""

*=、+=、-=操作


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.arange(5)
print(arr)
arr += 2
print(arr)
arr -= 2
print(arr)
arr *= 2
print(arr)

""" 输出
[0 1 2 3 4]
[2 3 4 5 6]
[0 1 2 3 4]
[0 2 4 6 8]
"""

5.NumPy复制和视图

在操作数组时，有时会将其数据复制到新数组中，有时不复制

无复制

在jupyter中，同时输出多个内容用display()

视图、浅拷贝

不同的数组对象可以共享相同的数据。该view⽅法创建⼀个查看相同数据的新数组对象

深拷贝

6.NumPy索引、切片和迭代

基本索引和切片


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.random.randint(0, 20, size=10)
print(a)  # [10 13  4  1  5]
# 取一个值
print(a[0])
# 取多个值
print(a[[0, 1, 3]])
# 切片
print(a[1:3])  # 从索引1切到索引为3(包括前索引不包括后索引)
print(a[:3])  # 从开始位置切到索引3位置
print(a[3:])  # 从索引为3开始切到末尾
print(a[::3])  # 取全部数据，步长为3
print(a[::-1])  # 相当于反转数据

""" 输出
[14  1 14  7  4 10  4 15  6  7]
14
[14  1  7]
[ 1 14]
[14  1 14]
[ 7  4 10  4 15  6  7]
[14  7  4  7]
[ 7  6 15  4 10  4  7 14  1 14]
"""

多维数组索引和切片

对于⼆维数组或者⾼维数组，我们可以按照之前的知识来索引，当然也可以传⼊⼀个以逗号隔开的索引列表来选区单个或多个元素

切片取值


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.arange(20)
print(a)
# [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]

b = a[3:7]
print(b)
# [3 4 5 6]

b[0] = 33333
print(a)
# [ 0  1  2  33333  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
print(b)
# [33333  4  5  6]

切片时，从返回的数据对比看，切片不是深拷贝，而是浅拷贝

花式索引


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.arange(20)
# 花式索引
b = a[[3, 4, 5, 6]]
print(a)
# [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
print(b)
# [3 4 5 6]

b[0] = 33333
print(a)
# [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
print(b)
# [33333     4     5     6]

使用花式索引时，从返回的数据对比看，花式索引返回的是深拷贝，不再影响原数值

索引常用技巧


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.random.randint(40, 100, size=(12, 3))
print(a)
"""
[[80 61 51]
 [88 98 66]
 [41 81 86]
 [45 50 82]
 [44 98 76]
 [51 56 93]
 [96 61 50]
 [77 77 46]
 [50 40 94]
 [97 48 45]
 [64 85 94]
 [81 82 80]]
"""
# 找出全部数值中大于等于60的值
cond = a >= 60
print(a[cond])
# [80 61 88 98 66 81 86 82 98 76 93 96 61 77 77 94 97 64 85 94 81 82 80]

# boolean True=1;False=0
print(cond[:])
"""
[[ True  True False]
 [ True  True  True]
 [False  True  True]
 [False False  True]
 [False  True  True]
 [False False  True]
 [ True  True False]
 [ True  True False]
 [False False  True]
 [ True False False]
 [ True  True  True]
 [ True  True  True]]
"""

# 找出每行3列数字都大于60的信息
# 相当于用cond每行的True和False去逐个相乘，如果都为True，赋值给cond_new，从而取出每行中元素都大于60的行
cond_new = cond[:, 0] * cond[:, 1] * cond[:, 2]
print(a[cond_new])
"""
[[88 98 66]
 [64 85 94]
 [81 82 80]]
"""

7.NumPy形状操作

数组变形 - reshape

数组转置( 行列互换 ) .T

数组堆叠合并


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.random.randint(0, 10, size=(2, 3))
b = np.random.randint(0, 10, size=(2, 3))
print(a)
# [[0 5 0]
# [7 6 0]]
print(b)
# [[1 8 2]
# [5 1 8]]

# 水平方向-横向行叠加
# 方法1
c = np.concatenate([a, b], axis=0)
print(c)
# 方法2
print(np.vstack((a, b)))
"""
[[0 5 0]
 [7 6 0]
 [1 8 2]
 [5 1 8]]
"""

# 竖直方向-纵向列叠加
# 方法1
d = np.concatenate([a, b], axis=1)
print(d)
# 方法2
print(np.hstack((a, b)))
"""
[[0 5 0 1 8 2]
 [7 6 0 5 1 8]]
"""

split数组拆分


xxxxxxxxxx
import numpy as np

a = np.random.randint(0, 15, size=(6, 6))
print(a)
"""
[[ 2  9  7  0  7 13]
 [ 2  9 10  8  6  7]
 [ 1  8  6  1  8 10]
 [14  6 12  9 13  2]
 [ 5  2  1  1 13  2]
 [ 0 14  8  3  3 12]]
"""
# 等分拆成3份，按照行拆
b = np.split(a, indices_or_sections=3, axis=0)
print(b)
print(np.vsplit(a, indices_or_sections=3))
"""
[array([[ 2,  9,  7,  0,  7, 13],
       [ 2,  9, 10,  8,  6,  7]]), 
 array([[ 1,  8,  6,  1,  8, 10],
       [14,  6, 12,  9, 13,  2]]), 
 array([[ 5,  2,  1,  1, 13,  2],
       [ 0, 14,  8,  3,  3, 12]])]
"""

# 等分拆成2份,按照列拆
c = np.split(a, indices_or_sections=2, axis=1)
print(c)
print(np.hsplit(a, indices_or_sections=2))
"""
[array([[ 2,  9,  7],
       [ 2,  9, 10],
       [ 1,  8,  6],
       [14,  6, 12],
       [ 5,  2,  1],
       [ 0, 14,  8]]), 
array([[ 0,  7, 13],
       [ 8,  6,  7],
       [ 1,  8, 10],
       [ 9, 13,  2],
       [ 1, 13,  2],
       [ 3,  3, 12]])]
"""

# 参数给列表，则根据列表中的索引来进行切片
d = np.split(a, indices_or_sections=[1, 2, 3])
print(d)
"""
[array([[ 2,  9,  7,  0,  7, 13]]), 
array([[ 2,  9, 10,  8,  6,  7]]), 
array([[ 1,  8,  6,  1,  8, 10]]), 
array([[14,  6, 12,  9, 13,  2],
       [ 5,  2,  1,  1, 13,  2],
       [ 0, 14,  8,  3,  3, 12]])]
"""

8.NumPy广播机制

当两个数组的形状并不相同的时候，我们可以通过扩展数组的⽅法来实现相加、相减、相乘等操作，这种机制叫做⼴播（broadcasting）

⼀维数组⼴播

可以简单的理解成一维数组是一条线，二维数组是一个面，现在将一维数组并入到二维中去，那么一条线并入到一个面，那么这条线需要纵向延长成面再与二维面合并，最终目的是为了达到一一对应的效果，才能够做到对应位置的合并。


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.sort(np.array([0, 1, 2, 3] * 3)).reshape(4, 3)
arr2 = np.array([1, 2, 3])
print(arr1)
"""
[[0 0 0]
 [1 1 1]
 [2 2 2]
 [3 3 3]]
"""
print(arr2)
"""
[1 2 3]
"""
print(arr1 + arr2)
"""
[[1 2 3]
 [2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]
"""

二维数组广播

列不够，纵向补齐


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.sort(np.array([0, 1, 2, 3] * 3)).reshape(4, 3)
arr2 = np.array([[1], [2], [3], [4]])
print(arr1)
"""
[[0 0 0]
 [1 1 1]
 [2 2 2]
 [3 3 3]]
"""
print(arr2)
"""
[[1]
 [2]
 [3]
 [4]]
"""
print(arr1 + arr2)
"""
[[1 1 1]
 [3 3 3]
 [5 5 5]
 [7 7 7]]
"""

三维数组广播

相当于数量份数不等的相加，需要把单份数据复制到份数相同时再相加


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] * 3).reshape(3, 4, 2)
# arr1为3份4行2列的数组
print(arr1)
"""
[[[0 1]
  [2 3]
  [4 5]
  [6 7]]

 [[0 1]
  [2 3]
  [4 5]
  [6 7]]

 [[0 1]
  [2 3]
  [4 5]
  [6 7]]]
"""

arr2 = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]).reshape(4, 2)
# arr2为1份4行2列的数组
print(arr2)
"""
[[0 1]
 [2 3]
 [4 5]
 [6 7]]
"""

print(arr1 + arr2)
"""
[[[ 0  2]
  [ 4  6]
  [ 8 10]
  [12 14]]

 [[ 0  2]
  [ 4  6]
  [ 8 10]
  [12 14]]

 [[ 0  2]
  [ 4  6]
  [ 8 10]
  [12 14]]]

"""

9.NumPy通用函数

9-1.元素级数字函数


xxxxxxxxxx
abs、sqrt、square、exp、log、sin、cos、tan，maxinmum、minimum、all、any、inner、clip、round、trace、ceil、floor


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr = np.array([-1, -2, -3, -4, 4, 9, 16])
print(arr)
# [-1 -2 -3 -4  4  9 16]

print(np.abs(arr))
# 绝对值 [ 1  2  3  4  4  9 16]

print(np.sqrt(arr[4:]))
# 开平方 [2. 3. 4.]

print(np.square(arr))
# 算平方 [  1   4   9  16  16  81 256]

print(np.min(arr))
# 最小值 -4

print(np.max(arr))
# 最大值 16

arr2 = np.array([666, -45, 0, 1, 1, 124, -999])
print(np.minimum(arr, arr2))
# 逐个对比arr和arr2的元素,列出小的值[  -1  -45   -3   -4    1    9 -999]
print(np.maximum(arr, arr2))
# 逐个对比arr和arr2的元素,列出大的值[666  -2   0   1   4 124  16]

9-2.where函数

where 函数，三个参数，条件为真时选择值的数组，条件为假时选择值的数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
arr2 = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
cond = np.array([True, False, True, True, False])
print(np.where(cond, arr1, arr2))
# [ 1  4  5  7 10]
"""
逐个去查看cond中的值，当cond的值为True时，对应位置取arr1中的值，当cond的值为False时，对应位置取arr2中的值
"""
arr3 = np.random.randint(0, 30, size=20)
# ⼩于25还是⾃身的值，⼤于25设置成NULL值
print(np.where(arr3 < 25, arr3, "NULL"))
# ['3' '19' '11' '18' '11' 'NULL' 'NULL' 'NULL' '20' 'NULL' '10' '23' '12'  'NULL' 'NULL' '15' '22' '5' '13' 'NULL']

9-3.排序方法

np中还提供了排序⽅法，排序⽅法是就地排序，即直接改变原数组


xxxxxxxxxx
import numpy as np

# 方法1
arr1 = np.array([111, 3, 555, 7, 999])
arr1.sort()
print(np.sort(arr1))
# [  3   7 111 555 999]

# 方法2 - 通过排序后得到的索引
arr2 = np.array([111, 3, 555, 7, 999])
arr_index = arr2.argsort()
print(arr2[arr_index])
# [  3   7 111 555 999]

9-4.集合运算函数


xxxxxxxxxx
import numpy as np

A = np.array([2, 4, 6, 8])
B = np.array([3, 4, 5, 6])

# 交集
print(np.intersect1d(A, B))
# [4 6] (A和B中都有的值)

# 并集
print(np.union1d(A, B))
# [2 3 4 5 6 8] (A或B中只要其中一个数组中有)

# 差集
print(np.setdiff1d(A, B))
# [2 8] (A中有并且B中没有的值)

9-5.数学和统计函数


xxxxxxxxxx
min、max、mean、median、sum、std、var、cumsum、cumprod、argmin、argmax、
argwhere、cov、corrcoef


xxxxxxxxxx
import numpy as np

arr1 = np.array([-666, 7, 2, 19, 23, 0, 888, 11, 6, 11])
# 计算最⼩值 -666
print(arr1.min())

# 计算最⼤值的索引 6
print(arr1.argmax())

# 返回⼤于20的元素的索引[[4][6]]
print(np.argwhere(arr1 > 20))

# 计算累加和
print(np.cumsum(arr1))
# [-666 -659 -657 -638 -615 -615  273  284  290  301]

arr2 = np.random.randint(0, 10, size=(4, 5))
print(arr2)
"""
[[3 5 0 1 1]
 [0 4 1 5 5]
 [2 9 3 9 4]
 [5 0 9 1 1]]
"""


# 计算列的平均值
print(arr2.mean(axis=0))
# [2.5  4.5  3.25 4.   2.75]

# 计算⾏的平均值
print(arr2.mean(axis=1))
# [2.  3.  5.4 3.2]

# 协⽅差矩阵
print(np.cov(arr2, rowvar=True))
"""
[[ 4.    0.    2.5  -3.75]
 [ 0.    5.5   5.75 -7.25]
 [ 2.5   5.75 11.3  -9.1 ]
 [-3.75 -7.25 -9.1  14.2 ]]
"""

# 相关性系数
print(np.corrcoef(arr2, rowvar=True))
"""
[[ 1.          0.          0.37185257 -0.49757334]
 [ 0.          1.          0.72936896 -0.82037514]
 [ 0.37185257  0.72936896  1.         -0.71838623]
 [-0.49757334 -0.82037514 -0.71838623  1.        ]]
"""

10.NumPy线性代数

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型